多项式的表达有两种方式：点值表达与系数表达，例如：对于多项式 \(f(x)=x^3-2x^2+1\)，使用系数表达就是\([1,-2,0,1]\)，每一项对应相应幂次的系数。其点值表达可以表示为\([(1,0),(2,1),(3,10),(4,33)]\)，这些点是\(f(x)\)在点\(1,2,3,4\)处的取值。 多项式插值的基本定理指出，对于\(n+1\)个互不相同的点\((x_0, y_0), (x_1, y_1), \ldots, (x_n, y_n)\)，存在唯一 一个次数不超过\(n\) 的多项式 \…

蒙哥马利算法（Montgomery algorithm）是一种用于快速执行模重复平方（\(a^n\;mod\;N\)）和模乘法（\(a*b\;mod\;N\)）的算法。它主要用于解决大数取模运算的效率问题。 优化重点是避免除法，只使用乘法和位操作。 取模运算 例如：\(10\;mod\;3 = 1\)，取模即求余数。 对于取模运算常见的性质有： \((a + b) \;mod \;N = (a \;mod \;N + b\; mod \;N) \;mod \;N\) \((a - b) \;mod \;N = (a…